CONSIDERADO POR BLAISE PASCAL COMO EL MÁS EXIMIO GEÓMETRA DE EUROPA, EL TRABAJO DE PIERRE DE FERMAT SOBRE EXTREMOS Y TANGENTES CONTIENE INTUICIONES, ARGUMENTOS E IDEAS DIRECTRICES QUE AVALAN LAS RAZONES DE LEGENDRE, LAPLACE Y CAUCHY -PERO TAMBIÉN DE NEWTON, COMO SE HA SABIDO POR ESTUDIOS RECIENTES PARA PROCLAMAR QUE FERMAT FUE UN ADELANTADO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL. ESTE LIBRO SITÚA PRIMERO A FERMAT EN EL CONTEXTO SOCIO-CULTURAL DEL SIGLO XVII, LOCALIZA EN LA MATEMÁTICA GRIEGA (EUCLIDES, ARQUÍMEDES, APOLONIO, DIOFANTO Y PAPPUS) Y EN EL ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE VIÈTE LAS FUENTES HISTÓRICAS Y LA INSPIRACIÓN DE SUS PROBLEMAS Y MÉTODOS, REALIZA UNA INTROSPECCIÓN SOBRE ASPECTOS DE SU PERSONALIDAD INCIDENTES SOBRE SU CREATIVIDAD Y ANALIZA LAS VICISITUDES DE LA PUBLICACIÓN DE SU OBRA. POSTERIORMENTE SE ANALIZAN LAS MEMORIAS Y EPÍSTOLAS DE FERMAT PARA DILUCIDAR LA NATURALEZA ALGEBRAICA O INFINITESIMAL DE SUS NUMEROSOS MÉTODOS DE EXTREMOS Y TANGENTES, YA QUE ES EL SEGUIMIENTO EXHAUSTIVO DE SUS DOCUMENTOS EL QUE REVELA EN LOS ÚLTIMOS TRABAJOS SOBRE TANGENTES DE CURVAS TRASCENDENTES UNA LENTA TRANSICIÓN HACIA LO INFINITESIMAL.